Séminaire Alain Badiou

L’Immanence des vérités (3): les vérités comme modes d’accès fini à l’infini
15 Février 2016
20h

Nous avons, la dernière fois, précisé que la forme dominante de la finitude imposée procède par recouvrement : ce qui risquerait de faire entrer dans la pensée et l’action une référence infinie (amour réinventé, formes neuves de l’art, théories scientifiques bouleversant la pensée ancienne, politique d’émancipation égalitaire) est recouvert par des débris de savoirs préexistants, de caractère fini, qui neutralisent l’intensité possible d’une émergence de l’infini.

C’est ainsi qu’un évènement de caractère politique potentiellement infini par ses conséquences possibles est recouvert par des lieux communs négatifs. Déjà la partie vive de la révolution française (1792-1794), qui ouvrait à l’infini d’un réel processus égalitaire, a été immédiatement recouverte par des lieux communs concernant l’action du « monstre froid » Robespierre, aigri et sanguinaire. Les acteurs du coup de force de Thermidor, les « thermidoriens », firent passer dans ce recouvrement (qui est encore manié aujourd’hui par les réactionnaires de tous bords) leur retour à la dictature des propriétaires et des corrompus.

De même, la Révolution Culturelle en Chine (1965-1968), tentative sans précédent de relancer le mouvement communiste réel dans l’espace de l’Etat socialiste en voie de sclérose, et ce par l’intervention massive et directe des étudiants et des ouvriers, a été rapidement qualifiée par les experts en finitude, tant chinois qu’occidentaux, de manipulation désespérée de Mao pour revenir au pouvoir dont il avait été écarté à cause de ses erreurs, déchaînant pour ce faire des violences inacceptables.

On en dira autant de Mai 68 et de ses conséquences en France : le plus grand mouvement de masse en Europe de l’Ouest depuis la seconde guerre mondiale, ouvrant pour la première fois la possibilité d’un processus politique commun pour les étudiants révoltés et pour les ouvriers en grève, a été qualifié, et l’est encore souvent, comme une petite secousse anarchisante emballant la « libération sexuelle » dans un discours révolutionnaire parfaitement fictif.

On peut trouver de semblables opérations d’anéantissement d’un infini potentiel par son recouvrement fini dans toutes les autres procédures de vérité : amour, art, science. Exercice proposé : chercher de tels exemples dans l’histoire, collective ou personnelle.

Nous allons étudier aujourd’hui la structure ontologique fondamentale qui soutient toutes les opérations de recouvrement, et établir à quelles conditions cette dictature de la finitude peut être contrariée, permettant ainsi l’émergence d’une infinité véritable.

Le point de départ est le suivant : un ensemble quelconque peut être dit fini dès lors qu’il n’a pour éléments que des multiplicités qui, dans une autre ensemble préexistant, figuraient comme parties définissables.

Une partie définissable d’un ensemble est une partie soumise à la langue dominante dans le contexte de cet ensemble. Pour être très simple : soit un ensemble A. Soit une propriété P clairement définie, au sens où on sait ce que veut dire qu’un élément de A possède la propriété P. Alors l’ensemble des éléments de A qui ont la propriété P constituent une partie définissable de A : elle est en effet définie par la propriété P.

Cette simplicité peut être trompeuse, et en voici un exemple. Supposons que A soit un ensemble infini continu (ce qui veut dire qu’il est comme les points d’une droite, qu’il n’est pas dénombrable, que vous ne pouvez pas « compter » les éléments de cet ensemble un par un, au sens du compte familier : 1, 2, …,n, n+1,…) et bien ordonné (ce qui veut dire que pour toute partie de cet ensemble, on peut déterminer un plus petit élément, selon l’ordre défini sur cet ensemble).  

Remarquons alors qu’une langue parlée, comme la langue française, se compose de mots qui sont des combinaisons finies d’un nombre fini de lettres. Par conséquent, la liste des mots d’une langue est sûrement dénombrable (elle est même finie, comme le montrent les dictionnaires). Et l’ensemble des phrases de la langue française, une phrase étant une combinaison finie de mots qui sont eux-mêmes des combinaisons finies d’une quantité finie de lettres, est assurément dénombrable. Donc : vous ne pouvez pas espérer donner une définition dans la langue française de tous les éléments de notre ensemble A, qui est continu. Car une définition, c’est une phrase finie de la langue. Or il n’y a qu’une quantité dénombrable de phrases. Donc, comme A est continu, il est situé au-delà du dénombrable, et on ne peut donc associer une phrase (une définition différente de toutes les autres) à chaque élément de A.

Il y a donc forcément des éléments de A qui ne sont pas définissables, une fois épuisée la capacité (dénombrable) des définitions. Comme A est bien ordonné, nous pouvons parler du « plus petit élément de A qui n’est pas définissable ». Mais nous venons d’en donner une définition très précise ! Cet élément est donc défini, quoiqu’indéfinissable.

Il y a quelque chose qui ne tourne pas rond…

Ce qui ne va pas, c’est en fait que notre notion de « définissable » est bien trop vague et trompeuse. Pour la rectifier, il faut se situer dans un langage formel bien plus rigoureux que ne l’est la notion vague de «phrase ».

Nous n’entrerons pas dans cette technique, il nous suffira de savoir qu’elle est exigible si on veut éviter des paradoxes qui tuent la pensée rationnelle. Pas de processus de pensée du réel sans formalisation.

Sous la supposition que nous pouvons disposer d’une langue formelle qui permet de définir de  façon rigoureuse ce qu’est un ensemble définissable (ou constructible), notre trajet va alors être le suivant :

  1. Définition précise de ce qu’est un ensemble marqué par la finitude, et donc utilisable pour un recouvrement. Ces ensembles sont appelés constructibles. Ils sont la forme générale de tous les matériaux utilisés dans les procédures oppressives de la finitude.
  2. Rencontre d’une alternative : on peut penser sans contradiction que tous les ensembles sont constructibles (démontré par Kurt Gödel), et on peut penser aussi sans contradiction qu’il existe des ensembles non-constructibles (démontré par Paul Cohen). Il faut donc choisir. Ce point est celui de la liberté de la pensée, ou encore : toute pensée contient un choix fondamental.
  3. Condition pour qu’il existe des ensembles non constructibles : assumer l’existence d’un type d’infini qui témoigne(ra) de ce réel. C’est ce que j’appelle une Idée. Si l’Idée est soutenue au regard de ce qui existe, alors peuvent apparaître des ensembles qui sont impossibles à recouvrir entièrement par des ensembles constructibles.
  4. Ethique fondamentale : toujours assumer l’Idée, participer au dé-couvrement, se dégager ainsi de la finitude, et ouvrir la pensée à l’infini réel.

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Biographie

Philosophe, dramaturge, essayiste, romancier, penseur politique, passionné de mathématiques fondamentales et de logique formelle, il est aujourd’hui considéré dans les universités du monde entier comme
l’un des plus grands philosophes français vivants. Dans les années 1960, il s’engage en politique et devient l’un des intellectuels les plus actifs du maoïsme français. Fidèle à ses convictions il reste aujourd’hui encore un ardent défenseur du Communisme. Il est actuellement professeur émérite de philosophie à l’École normale supérieure (Ulm) où il a fondé le Centre International d’Étude de la Philosophie Française Contemporaine.

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